CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2

Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác rất hay

Với giải pháp giải phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác rất hay Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2

*

A. Phương thức giải và Ví dụ

Định nghĩa: Phương trình phong cách đối với sinx và cosx là phương trình có dạng f(sinx, cosx) = 0 trong những số đó luỹ vượt của sinx cùng cosx thuộc chẵn hoặc cùng lẻ.

Cách giải:

Xét cosx = 0 xem gồm là nghiệm của phương trình không?

Xét cosx ≠ 0. Phân tách hai vế phương trình mang lại coskx (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tanx.

Xem thêm: Kinh Nghiệm Du Lịch New Delhi ( Niu Đê Li Ở Đâu, Delhi, Thành Phố Cực Kỳ Dễ Sống Ở Châu Á

Giải và phối kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình vẫn cho.

Hoàn toàn tương tự ta có thể làm như trên đối với sinx.

Ví dụ minh họa

Bài 1: 3sin2x + 8sinx.cosx + (8√3-9) cos2x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0 ⇒ sin2x = 1. Ta có (1) ⇔ 3=0 (vô lý)

Xét cos⁡x≠0. Phân chia cả nhị vế của pt mang đến cos2x. Ta được :

*

Bài 2: sin3x + 2sinx.cos2x + 3cos3x = 0 (2)

Xét cos⁡x = 0. Ta tất cả (2) ⇔ sin⁡x = 0 (vô lí vì sin2x + cos2x = 1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Phân tách cả nhị vế của pt đến cos3x. Ta được :

(2) ⇔ tan3⁡x + 2 tan⁡x + 3 = 0

*

⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sin2 x-(√3+1)sinxcosx+√3 cos2 x=0

Lời giải:

sin2⁡x - (√3+1) sin⁡x cos⁡x + √3 cos2⁡x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0. (1) sin2⁡x = 0 → vô lý

Xét cos⁡x≠0. Chia cả nhị vế của pt cho cos2⁡x. Ta được :

(1) ⇔ tan2⁡x - (√3+1) tan⁡x + √3 = 0

*

Bài 2: Giải phương trình: 2 cos2x – 3sinxcosx + sin2x = 0

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0. Ta tất cả . Sin2⁡x = 0 → vô lý

Xét cos⁡x ≠ 0. Phân tách cả hai vế của pt đến cos2⁡x. Ta được :

2 - 3 tan⁡x + tan2⁡x = 0

*

Bài 3: Giải phương trình: 3cos4x – 4cos2x sin2x + sin4x = 0

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0: Ta bao gồm : sin4x = 0 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhì vế của pt mang lại cos4x. Ta được :

3 - 4 tan2⁡x + tan4x = 0

*

Bài 4: tìm m nhằm phương trình (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 0 gồm nghiệm.

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0. Ta có : (m+1)sin2⁡x = 0 ⇔ m = -1

Xét cos⁡x ≠ 0. Phân tách cả hai vế của pt mang đến cos2⁡x. Ta được :

(m+1)tan2⁡x - 2 tan⁡x + 2 = 0

Δ" = 1-2m-2 = -2m-1

Để pt tất cả nghiệm ⇔ Δ" ≥ 0 ⇔ - 2m-1 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1/2

Vậy cùng với m ≤ -1/2 thì pt vẫn cho có nghiệm

Bài 5: Tìm điều kiện để phương trình a.sin2x + a.sinxcosx + b.cos2x = 0 cùng với a ≠ 0 bao gồm nghiệm.

Lời giải:

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhì vế của pt mang lại cos2⁡x. Ta được :

a tan2⁡x + atan⁡x + b = 0

Δ = a2 - 4ab

Để pt tất cả nghiệm ⇔ Δ" ≥ 0 ⇔a2 - 4ab ≥ 0 ⇔ a-4b ≥ 0 ⇔ a ≥ 4b