Cách tìm điểm gián đoạn của hàm số

Trong bài học trước những em đã biết về giới hạn của hàm số, cố gắng làm sao là giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên cùng giới hạn sinh sống vô cực. Tiếp theo họ đang khám phá về hàm số tiếp tục vào nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Cách tìm điểm gián đoạn của hàm số


Bài viết sau đây sẽ giúp đỡ ta biết cách xét tính liên tiếp của hàm số, vận dụng giải những dạng bài bác tập về hàm số tiếp tục như: Xét tính thường xuyên của hàm số ở một điểm (x=0), trên một đoạn hay 1 khoảng chừng, kiếm tìm các điểm gián đoạn của hàm số, xuất xắc chứng minh pmùi hương trình f(x)=0 bao gồm nghiệm.

I. Lý thuyết về hàm số liên tục (tóm tắt)

1. Hàm số thường xuyên tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác minh bên trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là thường xuyên tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) ko tiếp tục tại điểm x0 thì x0 được Gọi là vấn đề đứt quãng của hàm số f(x).

2. Hàm số thường xuyên bên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được Gọi là liên tiếp bên trên một khoảng giả dụ nó thường xuyên trên rất nhiều điểm của khoảng đó.

- Hàm số y = f(x) được hotline là thường xuyên trên đoan trường hợp nó tiếp tục trên khoảng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục bên trên toàn cục tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương thơm của 2 đa thức) với những hàm con số giác thường xuyên bên trên từng khoảng tầm của tập xác minh của bọn chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) với g(x) là nhị hàm số liên tục trên điểm x0. lúc đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) liên tục trên x0.

b) hàm số 

*
 liên tục tại x0 giả dụ g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) liên tục bên trên đoạn và f(a)f(b) II. Các dạng bài bác tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

- Cách 1: Tính f(x0)

- Bước 2: Tính  hoặc

- Bước 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi đúc rút kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì Kết luận hàm số tiếp tục tại 

- Nếu  không lâu dài hoặc  thì Kết luận hàm số ko liên tiếp trên x0.

- Cách 4: kết luận.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng quan niệm xét tính tiếp tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 tại x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) liên tục tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính tiếp tục của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) Trong biểu thức g(x) làm việc trên, yêu cầu vậy số 5 vì chưng số làm sao đó nhằm hàm số thường xuyên tại x0 = 2.

Xem thêm: Cách Làm Sữa Chua Kiwi Sữa Chua, Sinh Tố Sữa Chua Kiwi, Vừa Ngon Vừa Đẹp Da

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) ko liên tiếp trên x0 = 2.

b) Để g(x) liên tiếp trên x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ việc cố 5 bằng 12 thì hàm số liên tiếp tại x0 = 2.

* lấy ví dụ như 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

*

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) ko liên tục (loại gián đoạn) tại điểm x = 1.

* ví dụ như 4: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

*

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một khoảng chừng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 nhằm xét tính liên tiếp của hàm số trên từng khoảng tầm xác định của nó.

- Nếu hàm số xác minh bởi vì 2 hoặc 3 cách làm, ta hay xét tính liên tiếp trên các điểm đặc biệt của hàm số đó.

* lấy ví dụ như 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 2.

Xem thêm: Fifa Online 4 - Bạn Đã Biết Sử Dụng Các Phần Mềm Để Lưu

- Kết luận: Hàm số f(x) thường xuyên trên khoảng chừng (-7;+∞).

* lấy ví dụ như 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tục trên điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Lúc x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

*

- Vậy Lúc a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) thường xuyên trên R, Khi đó:

 

*

- Hàm số g(x) liên tiếp bên trên những khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm ngăn cách của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là vấn đề cách trở của hàm số f(x) nếu như tại điểm x0 hàm số không tiếp tục. thường thì x0 thỏa mãn một trong các trường đúng theo sau:


Chuyên mục: Kiến thức