Tìm ma trận giao hoán với $a=egin{bmatrix} 0 &

Thành viên
*
235 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Giáo viên Trường THPT Chulặng Hà TĩnhSngơi nghỉ thích:Sáng tạo
Bài 1. Cho ma trận vuông thực A nhưng $A^2=A$. Tìm dạng của ma trận X giao hoán thù với A.

Bạn đang xem: Tìm ma trận giao hoán với $a=egin{bmatrix} 0 &

Bài 2. Cho ma trận $A=(1;; 0;; 1, 0;; 1;; 2, 0;; 0;; 1)$. Tìm ma trận vuông cấp 3 B làm sao cho $AB+BA=0$.

#2quangbinng


quangbinng

Trung sĩ

Thành viên190 Bài viết

Bài 1. Cho ma trận vuông thực A mà lại $A^2=A$. Tìm dạng của ma trận X giao hoán với A.Bài 2. Cho ma trận $A=(1;; 0;; 1, 0;; 1;; 2, 0;; 0;; 1)$. Tìm ma trận vuông cấp 3 B thế nào cho $AB+BA=0$.


Bài 1: hoàn toàn có thể đúc rút được $A=P^-1eginbmatrix I_r & O \ Ovà O endbmatrixP$.

như vậy rất có thể suy ra $X$ có dạng $P^-1 D P$ cùng với $D$ là dạng con đường chéo

Không biết ý của đề bao gồm nên như vậy ko, nhưng giả dụ trình diễn X qua A thì khá cạnh tranh

Ma trận màn biểu diễn của ánh xạ $varphi : V_E ightarrow U_W$

$U---->V : ^T=^TA$

$Av_S=varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận gửi cơ sử từ $S$ sang $T$.

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

team olp 2016

#3quangbinng


quangbinngTrung sĩ

Thành viên190 Bài viết

Bài 2:

hotline $B=eginbmatrixb_1 &b_2 &b_3 \ b_4 &b_5 &b_6 \ b_7& b_8 &b_9 endbmatrix$

Nếu $AB=-BA$ thì

$eginbmatrix 1 &0 &1 \ 0 &1 &2 \ 0 &0 &1 endbmatrix eginbmatrixb_1 &b_2 &b_3 \ b_4 &b_5 &b_6 \ b_7& b_8 &b_9 endbmatrix=-eginbmatrixb_1 &b_2 &b_3 \ b_4 &b_5 &b_6 \ b_7& b_8 &b_9 endbmatrix eginbmatrix 1 &0 &1 \ 0&1 &2 \ 0& 0& 1 endbmatrix$

hay

$eginbmatrixb_1+b_7 và b_2+b_8 &b_3+b_9 \ b_4+2b_7&b_5+2b_8 &b_6+2b_9 \ b_7& b_8& b_9 endbmatrix= eginbmatrix-b_1 & -b_2 &-(b_3+2b_2+b_1) \ -b_4& -b_5 &-(b_6+2b_5+b_4) \ -b_7& -b_8&-( b_9+2b_8+b_7) endbmatrix$

Xét cột đầu tiên : $b_7=-b_7$ suy ra $b_7=0$ suy ra $b_4=0$,

thanh lịch cột 2 suy ra $b_8=b_5=b_2=0$ , lịch sự cột 3 ta cũng suy ra $b_3=b_6=b_9=0$

Vậy $B$ là ma trận O.

Xem thêm: Khái Niệm Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Và Ra Quyết Định, Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề

p/s:Không biết bài này còn có ngụ gì xuất xắc tổng quát gì ko


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $varphi : V_E ightarrow U_W$

$U---->V : ^T=^TA$

$Av_S=varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận đưa cơ sử từ $S$ thanh lịch $T$.

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

team olp 2016

#4phudinhgioihan


phudinhgioihanPĐGH$\Leftrightarrow$TDST

Biên tập viên
*
348 Bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:HCM

Bài 2. Cho ma trận $A=(1;; 0;; 1, 0;; 1;; 2, 0;; 0;; 1)$. Tìm ma trận vuông cung cấp 3 B làm sao cho $AB+BA=0$.


Bài 2:

p/s:Không biết bài này còn có ngụ gì xuất xắc tổng quát gì ko

Tổng quát tháo gì thì hãy chú ý 2 cột thứ nhất của $A$ có gì đặc biệt? Sau kia coi tiếp bài giải:

Giả sử $B=$ cùng với $b_i in mathbbR^3 ;, i=1,2,3$

Ta có: $ABeginbmatrix1 \0 \0 endbmatrix+BAeginbmatrix1 \0 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow Ab_1+b_1=0 Leftrightarrow Ab_1=-b_1$

Dễ thấy $A$ chỉ có một quý hiếm riêng là một trong, do đó nên bao gồm $b_1=0$ do nếu như $b_1 eq 0$ thì $-1$ là trị riêng của $A$.

Tương trường đoản cú, $ABeginbmatrix0 \1 \0 endbmatrix+BAeginbmatrix0 \1 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow Ab_2+b_2=0 Leftrightarrow Ab_2=-b_2 Leftrightarrow b_2=0$

$A$ gồm một vecto riêng là $eginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix$, ta vẫn thực hiện veckhổng lồ này.

$ABeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix+BAeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow ABeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix+Beginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow ABeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix=-Beginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix$

$Leftrightarrow Beginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow b_3=0$

Vậy $B=0$


Phủ định của giới hạn là gì

*

Đó là tư duy sáng chế !

*

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

Tổng quát gì thì nên chú ý 2 cột thứ nhất của $A$ tất cả gì đặc biệt? Sau kia coi tiếp bài xích giải:

Giả sử $B=$ cùng với $b_i in mathbbR^3 ;, i=1,2,3$

Ta có: $ABeginbmatrix1 \0 \0 endbmatrix+BAeginbmatrix1 \0 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow Ab_1+b_1=0 Leftrightarrow Ab_1=-b_1$

Dễ thấy $A$ chỉ có một quý hiếm riêng là 1 trong những, vì vậy bắt buộc gồm $b_1=0$ vày nếu $b_1 eq 0$ thì $-1$ là trị riêng biệt của $A$.

Xem thêm: Bảng Ngọc Cách Chơi Mordekaiser Mới, Cách Chơi Mordekaiser Mùa 11

Tương trường đoản cú, $ABeginbmatrix0 \1 \0 endbmatrix+BAeginbmatrix0 \1 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow Ab_2+b_2=0 Leftrightarrow Ab_2=-b_2 Leftrightarrow b_2=0$

$A$ bao gồm một vecto riêng là $eginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix$, ta sẽ áp dụng veclớn này.

$ABeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix+BAeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow ABeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix+Beginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix=0$

$Leftrightarrow ABeginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix=-Beginbmatrix1 \1 \0 endbmatrix$


Chuyên mục: Kiến thức