CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH

Diện tích hình bình hành là toàn phần phương diện phẳng ta có thể thấy được của hình bình hành.

Bạn đang xem: Cách tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành được đo bằng độ lớn của mặt phẳng hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành.

*

Diện tích hình bình hành được xem theo phương pháp bằng tích của cạnh lòng nhân với chiều cao.


SABCD = a.h

Trong đó:

S là diện tích hình bình hành.a là cạnh đáy của hình bình hành.h là chiều cao, nối từ đỉnh tới lòng của một hình bình hành.
*

Cách tính diện tích s hình bình hành khi biết 2 con đường chéo

Thông thường nếu như đề bài xích chỉ cho 1 dữ khiếu nại về độ nhiều năm của hai đường chéo không thôi thì cứng cáp chắc họ không giải được. Do thế, đề sẽ thường mang đến yếu tố góc giữa hai đường chéo cánh đi kèm. Rõ ràng như sau:

Cho hình bình hành ABCD gồm AC với BD là hai đường chéo, giao điểm của nhị đường chéo là O và số đo góc AOB sản xuất bởi hai đường chéo. Diện tích s hình bình hành khi biết độ nhiều năm hai đường chéo được tính như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức bao quát tính diện tích s hình bình hành khi biết hai đường chéo cánh là: S = 1/2.c.d.sinα

Với:

c, d lần lượt là độ lâu năm của nhì đường chéo hình bình hành (cùng đơn vị đo)α là góc tạo thành bởi hai đường chéo.
*
Cách tính diện tích hình bình hành khi biết 2 con đường chéoPhương pháp nhớ phương pháp tính diện tích, chu vi hình bình hành

– phương pháp học

Thường xuyên làm bài bác tập, không tính giúp ta thuần thục dạng toán, ghi nhớ được công thức, phát âm kĩ được vấn đề. Rộng nữa còn hỗ trợ ta dành được tư duy giải quyết vấn đề rất là tốt.

– Mẹo ghi nhớ công thức

Mẫu thơ về phương pháp tính diện tích, chu vi hình bình hành:

Bình hành diện tích tính saoChiều cao nhân đáy ra liền nặng nề chiChu vi thì có nhu cầu các gìCạnh kề cộng lại ta ngay thức thì nhân hai.

Ví dụ: bao gồm một hình bình hành tất cả chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và độ cao nối trường đoản cú đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích s của hình bình hành ABCD bởi bao nhiêu?

Theo bí quyết tính diện tích s hình bình hành, ta áp dụng vào nhằm tính diện tích s hình bình hành như sau:

Có chiều dài cạnh đáy CD (a) bởi 8 centimet và độ cao nối tự đỉnh xuống cạnh đáy bởi 5 cm. Suy ra ta tất cả cách tính diện tích s hình bình hành:

S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2

Ví dụ: cho một hình bình hành ABCD tất cả chiều dài cạnh đáy CD = 10 centimet và độ cao nối tự đỉnh A xuống cạnh CD nhiều năm 5 cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD là bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo cách làm tính diện tích hình bình hành ta có:

S = a.h = 10.5 = 50 cm2.

Vậy diện tích s của hình bình hành là 50 cm2.

Chu vi hình bình hành

– có mang chu vi hình bình hành: chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói giải pháp khác, chu vi hình bình là tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành.

Chu vi hình bình hành được tính bởi tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng đó là đường bao bọc toàn cỗ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Nói bí quyết khác, chu vi hình bình hành là tổng độ lâu năm của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

C là chu vi hình bình hành.a và b là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.
*

Ví dụ: cho một hình bình hành ABCD có hai cạnh a với b lần lượt là 5 centimet và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bởi bao nhiêu?

Áp dụng cách làm tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD bao gồm chiều nhiều năm 2 cạnh a cùng b theo lần lượt là 9 cm và 6 cm. Hỏi chu vi hình bình hành bởi bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo cách làm tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a+b) x 2 = (9+6) x 2 = 15 x 2 = 30 cm.

Vậy chu vi của hình bình hành là 30 cm.

Khái niệm hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác mà có 2 cặp cạnh đối tuy nhiên song với nhau hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Vào hình bình hành gồm 2 góc đối bởi nhau; 2 đường chéo cánh sẽ cắt nhau trên trung điểm của hình. Dễ nhớ hơn rất có thể hiểu hình bình hành là 1 trường hợp đặc trưng của hình thang.

Tính hóa học và vết hiệu nhận thấy hình bình hành

– Giới thiệu

Hình bình hành là 1 trong những hình tứ giác được chế tác thành khi hai cặp hoặc một cạnh đối nhau tuy nhiên song và bởi nhau. Nó còn là một trong dạng đặc trưng của hình thang.

*

– Tính chất:

+ những cạnh đối song song và bởi nhau.

+ những góc đối bằng nhau.

+ nhị đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– dấu hiệu nhận biết:

+ thực chất hình bình hành là một trong tứ giác sệt biệt.

+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song với vừa bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có những góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

+ Hình thang bao gồm hai ở kề bên song song là hình bình hành.

+ Hình thang tất cả hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

Hình bình hành là hình thang

Hình thang tất cả hai cạnh đáy đều bằng nhau là hình bình hành.Hình thang bao gồm hai cạnh bên song tuy nhiên là hình bình hành

Những chú ý khi tính diện tích, chu vi hình bình hành– chú ý đơn vị đo là gì.

– khi tính diện tích chú ý đường cao h vẫn cùng đơn vị chức năng đo với chiều lâu năm đáy hay không và khi tính chu vi nên xem chiều lâu năm 2 cạnh kề nhau đã cùng đơn vị hay chưa. Nếu chưa bắt buộc đổi lại.

Bài tập vận dụng công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành

Bài tập 1: mang lại hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5cm, chiều nhiều năm CD là 15cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2: cho hình bình hành bao gồm chu vi là 364cm với độ nhiều năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó.

Giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm).

Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia phải nửa chu vi đang gấp 7 lần cạnh kia.

Xem thêm: Viết Một Đoạn Văn Ngắn Chủ Đề Học Tập Có Sử Dụng Câu Ghép, Please Wait

Cạnh lòng hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm).

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm).

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2).

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều nhiều năm CD là 15, hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2:

Mảnh đất hình bình hành gồm cạnh đáy là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng cách tăng những cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành bắt đầu có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban sơ là 189m2. Hãy tính diện tích s mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích tăng thêm đó là diện tích hình bình hành gồm cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất nền hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3:

Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, bao gồm độ nhiều năm cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích s hình bình hành

Bài giải:

– Ta tất cả nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

– nếu như coi cạnh cơ là một phần thì cạnh đáy đó là 5 phần như vậy.

Ta bao gồm cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4:

Cho hình bình hành gồm chu vi là 364cm và độ nhiều năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi vẫn gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5:

Một hình bình hành gồm cạnh đáy là 71cm. Bạn ta thu bé nhỏ hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh lòng của hình bình hành đi 19 centimet được hình bình hành mới tất cả diện tích nhỏ dại hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích s hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích giảm đi đó là diện tích hình bình hành gồm cạnh đáy là 19m và độ cao là độ cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là:

71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài 1: Cho hình bình hành có chu vi là 384cm, độ lâu năm cạnh lòng = 5 lần cạnh kia, = 8 lần chiều cao. Tính diện tích của hình bình hành.

Bài giải:

– Gọi cạnh bên = a, ta có: cạnh đáy = 5a, độ cao = 5a/8– Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x 2 = 384 (a + 5a) x 2 = 384 a = 30cmDo đó, bên cạnh = 32cm, cạnh lòng = 160cm, độ cao = 20Vì thế, diện tích s hình bình hành là đôi mươi x 160 = 3600 (cm2)

Bài 2: Một mảnh đất nền hình bình hành, biết cạnh đáy bởi 23m, mở rộng mảnh đất bằng bài toán tăng cạnh đáy mảnh đất này thêm 5cm thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích to hơn mảnh đất thuở đầu là 115m2. Tính diện tích s mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình bình hành:

– Theo đầu bài, diện tích s mảnh đất hình hành bắt đầu = 115m2– vì đó, chiều cao của mảnh đất nền là 115 : 5 = 23 m– chính vì như vậy diện tích mảnh đất hình bình hành thuở đầu là 23 x 23 = 529m2

Bài 3: Một mảnh đất nền hình bình hành gồm cạnh đáy là 27m. Người ta thu thon lại mảnh đất do bằng vấn đề cắt giảm dáy của hình bình hành này khoảng tầm 5m đề xuất hình bình hành mới bao gồm diện tích nhỏ tuổi hơn mảnh đất ban đầu là 15m2. Tính diện tích s mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải: 

– Theo đầu bài, diện tích mảnh khu đất hình thoi bị giảm đi là 15m2.– vày đó, chiều cao của mảnh đất là 15 : 5 = 3m2.– do thế, diện tích của mảnh đất nền hình bình hành lúc đầu là 3 x 27 = 81m2.

Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều lâu năm CD là 15, hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2: Mảnh đất hình bình hành có cạnh lòng là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng cách tăng những cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất nền hình bình hành bắt đầu có diện tích s hơn diện tích s mảnh đất ban sơ là 189m2. Hãy tính diện tích s mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành bao gồm cạnh lòng 7m và chiều cao là độ cao của mảnh đất nền hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành thuở đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3: Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, tất cả độ lâu năm cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao.

Tính diện tích hình bình hành

Bài giải:

Ta tất cả nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

Nếu như coi cạnh tê là một trong những phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh lòng hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được độ cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4: Cho hình bình hành bao gồm chu vi là 364cm với độ lâu năm cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia đề nghị nửa chu vi đang gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5: Một hình bình hành tất cả cạnh đáy là 71cm. Bạn ta thu nhỏ nhắn hình bình hành đó bằng phương pháp giảm các cạnh lòng của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ dại hơn diện tích s hình bình hành lúc đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s giảm đi đó là diện tích hình bình hành có cạnh lòng là 19m và độ cao là độ cao mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành kia là: 71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD bao gồm chu vi bằng 624 (đvđd), cho thấy thêm độ lâu năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Yêu thương cầu: Hãy tính diện tích s hình bình hành.

Bài giải:

Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd)

Theo đề bài bác ta có: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi đang gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh lòng của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd)

Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd)

Vậy diện tích s của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt).

Đáp số: S (ABCD) = 35751,38 (đvdt)

Bài tập 7: Cho hình bình hành ABCD, các bên cạnh có độ lâu năm là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu thương cầu:

Tính độ dài các cạnh BH, CH, AD.Tính diện tích s hình bình hành ABCD, diện tích s hình tam giác ABH, và diện tích hình thang vuông AHCD.

Bài giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam vuông ABH ta được.AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 – AH^2 = 10^2 – 8^2 = 36 (đvđd)=> bh sẽ bằng căn bậc nhị của 36 và bằng 6 (đvđd).CH = BC – bảo hành = 18 – 6 =12 (đvđd).Vì ABCD là hình bình hành tất cả AB //CD, AB = CD = 10Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).

Diện tích hình bình hành ABCD là:

S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt).Diện tích tam giác vuông ABH là:S (ABH) = ½ . AH . Bh = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt).

Diện tích hình thang vuông AHCD là:

Cách 1: S (AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt)

Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) – S (ABH) = 144 – 24 = 120 (đvdt).

Bài tập tành tập

Dưới đây là một vài mẫu việc tính diện tích hình bình hành được giải bằng cách áp dụng phối kết hợp công thức tính chu vi và chiều cao hình bình hành.

Dạng 1: Biết trước độ nhiều năm cạnh đáy và chiều cao

Đây là một dạng bài xích cơ bạn dạng và dễ dàng và đơn giản nhất. Lúc đã hiểu rằng độ dài cạnh đáy và chiều cao, . Bạn chỉ cần áp dụng nhanh phương pháp tính diện tích s hình bình hành: S = a.h.

Cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh đáy CD = 6cm. Đường trực tiếp nối từ đỉnh A mang đến cạnh tấn công CD bao gồm độ lâu năm h = 4cm. Hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD.

Giải:

Ta bao gồm độ nhiều năm cạnh lòng ABCD = CD = a = 6cm

Chiều cao = độ lâu năm từ đỉnh A cho cạnh lòng CD = h = 4cm

Vậy diện tích s hình bình hành ABCD được xem theo cách làm sau:

S = a.h = 6.4 = 24 cm2

Dạng 2: Biết trước chiều cao và mặc tích hình bình hành mẫu

Đây là dạng việc yêu cầu tính diện tích s hình bình hành ABCD với chiều cao h khi đang biết được diện tích của hình bình hành A’B’C’D’ được khiến cho bởi độ dài độ cao h = h’. Cho 1 hình bình hành ABCD gồm độ lâu năm cạnh đáy bởi CD = a = 15cm.

Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3cm nữa thì diện tích s hình bình hành mới A’B’C’D’ với diện tích to hơn diện tích ban sơ là 15cm2. Tính diện tích s hình bình hành ABCD ban đầu.

Giải: 

Theo đề ta có diện tích hình bình hành bắt đầu = SABCD + 15cm2

Từ đó, ta có độ cao hình bình hành = 15 : 3 = 5cm

Vậy diện tích s hình bình hành ABCD = a.h = 15.5 = 75cm2

Dạng 3: Biết trước chu vi cùng độ nhiều năm một cạnh

Để giải được vấn đề này các bạn cần lưu giữ đến bí quyết tính chu vi hình bình hành:

C = 2.(a+b)

Trong đó:

C: chu vi hình bình hành

a với b là độ dài những cạnh

Cho hình bình hành ABCD cùng với chu vi bởi 28cm. Cùng với độ lâu năm cạnh cạnh lòng bằng ba phần tư độ dài cạnh còn sót lại và bởi độ dài độ cao (h). Hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD.

Giải:

Gọi độ dài cạnh lòng = a Ta có: độ dài độ cao h = a Suy ra, độ nhiều năm cạnh còn lại = 3/4a

Ta tất cả công thức:

Chu vi hình bình hành = 2.(a+b) = 28 centimet = 2.(a + 3/4a) = 2.7/4a = 28 ⇔ a = 8 cm

Độ nhiều năm cạnh còn sót lại = 3/4a = 6cm

Độ dài độ cao h = a = 8cm Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 8.8 = 64cm2

Bài tập trắc nghiệm

Một số bài xích tập trắc nghiệm vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành giúp các em học sinh sớm tiếp xúc cùng giải nhanh kiểu đề thi trắc nghiệm.

*

Câu 1: mang đến hình bình hành ABCD, có độ cao từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 10cm, độ dài CD bởi 5 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là:

50 cm215 cm2100 cm230 cm2

Câu 2: mang đến hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 216cm2. Độ lâu năm từ đỉnh A đến cạnh đáy CD bởi 12 cm. Cạnh đáy CD của hình bình hành kia là:

16 cm18 cm12 cm10 cm 

Câu 3: đến hình bình hành ABCD tất cả cạnh đáy bằng 30cm, độ cao bằng 10 cm. Diện tích s hình bình hành đó là: 40 cm2

40 cm2300 cm2400 cm2100 cm2

Câu 4: mang đến hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 169cm2 với độ cao từ đỉnh A đến cạnh đáy DC bằng 13cm. Cạnh đáy của hình bình hành là:

26 cm13 cm71.5 cm16 cm 

Câu 5: mang lại hình bình hành ABCD có chiều cao bằng 5 cm và độ nhiều năm cạnh đáy bằng 8cm.Diện tích hình bình hành ABCD là:

26 cm226 cm40 cm240 cm 

Câu 6: mang đến hình bình hành ABCD bao gồm độ nhiều năm cạnh theo lần lượt là AB = a = 6 cm, AD = b = 5 cm. Hãy tính chu vi hình bình hành trên.

22 cm30 cm22 cm230 cm2

Đáp án: (1. A) – (2. B) – (3. B) – (4 – B) – (5. C) – (6. A)